Câu hỏi 93
Các số $1, 2, \ldots, 2006$ theo thứ tự bất kỳ dọc theo một vòng tròn. Giờ đây, hai số liền kề trên vòng tròn có thể được đổi chỗ nhiều lần. Sau một chuỗi các lần hoán đổi như vậy, mỗi số sẽ đối xứng hoàn toàn với vị trí ban đầu của nó. Chứng minh rằng hai số có tổng $2007$ đã đổi chỗ cho nhau ít nhất một lần.