MathNet 2006 — Phần 03 Câu hỏi 78

Các đỉnh của tam giác vuông $ABC$ nội tiếp đường tròn chia chu vi thành ba cung. Góc vuông tại $A$ sao cho $\operatorname{arc} BC$ đối diện là hình bán nguyệt trong khi $\operatorname{arc} AB$ và $\operatorname{arc} AC$ bổ sung. Đối với mỗi cung trong số ba cung, chúng ta vẽ một tiếp tuyến sao cho điểm tiếp tuyến của nó là trung điểm của phần tiếp tuyến bị chặn bởi các đường thẳng $AB$ và $AC$ kéo dài. Chính xác hơn, điểm $D$ trên $\operatorname{arc} BC$ là trung điểm của đoạn nối các điểm $D'$ và $D''$ trong đó tiếp tuyến tại $D$ cắt các đường mở rộng $AB$ và $AC$. Tương tự cho $E$ trên cung $AC$ và $F$ trên cung $AB$.
Chứng minh tam giác $DEF$ là tam giác đều.