Câu hỏi 65
Một giáo sư đôi khi không đáng tin cậy đã dành cuốn sách cuối cùng của mình cho một phép toán nhị phân $*$. Khi thao tác này được áp dụng cho hai số nguyên bất kỳ, kết quả lại là một số nguyên. Hoạt động được biết là thỏa mãn các tiên đề sau:
a. $x *(x * y)=y$ cho tất cả $x, y \in \mathbb{Z}$;
b. $(x * y) * y=x$ cho tất cả $x, y \in \mathbb{Z}$.
Giáo sư tuyên bố trong cuốn sách của mình rằng
(C1) phép toán $*$ có tính giao hoán: $x * y=y * x$ với mọi $x, y \in \mathbb{Z}$.
(C2) phép toán $*$ có tính kết hợp: $(x * y) * z=x *(y * z)$ cho tất cả $x, y, z \in \mathbb{Z}$.
Những tuyên bố nào sau đây tuân theo các tiên đề đã nêu?
a. $x *(x * y)=y$ cho tất cả $x, y \in \mathbb{Z}$;
b. $(x * y) * y=x$ cho tất cả $x, y \in \mathbb{Z}$.
Giáo sư tuyên bố trong cuốn sách của mình rằng
(C1) phép toán $*$ có tính giao hoán: $x * y=y * x$ với mọi $x, y \in \mathbb{Z}$.
(C2) phép toán $*$ có tính kết hợp: $(x * y) * z=x *(y * z)$ cho tất cả $x, y, z \in \mathbb{Z}$.
Những tuyên bố nào sau đây tuân theo các tiên đề đã nêu?