Câu hỏi 153
Giáo sư Piraldo tham gia các trận đấu bóng đá có rất nhiều bàn thắng và đánh giá trận đấu theo cách đặc biệt của riêng mình. Một trận đấu có số bàn thắng từ $m$ đến bàn thắng $n$, $m \ge n$, *khó khăn* khi $m \le f(n)$, trong đó $f(n)$ được xác định bởi $f(0) = 0$ và, đối với $n \ge 1$, $f(n) = 2n - f(r) + r$, trong đó $r$ là số nguyên lớn nhất sao cho $r \lt n$ và $f(r) \le n$.
Cho $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Chứng minh rằng một trận đấu có số bàn thắng từ $m$ đến $n$, $m \ge n$, là khó nếu $m \le \phi n$ và không khó nếu $m \ge \phi n + 1$.
Cho $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Chứng minh rằng một trận đấu có số bàn thắng từ $m$ đến $n$, $m \ge n$, là khó nếu $m \le \phi n$ và không khó nếu $m \ge \phi n + 1$.