Câu hỏi 123
Cho một hình tam giác $ABC$ với $\angle ACB = 60^\circ$, xác định thứ tự các điểm $A_0, A_1, \ldots, A_{2006}$ theo cách sau: $A_0 = A$, $A_1$ là hình chiếu trực giao của $A_0$ TRÊN $BC$, $A_2$ là hình chiếu trực giao của $A_1$ TRÊN $AC$, $\ldots$, $A_{2005}$ là hình chiếu trực giao của $A_{2004}$ TRÊN $BC$ Và $A_{2006}$ là hình chiếu trực giao của $A_{2005}$ TRÊN $AC$. Trình tự các điểm $B_0, B_1, \ldots, B_{2006}$ được định nghĩa tương tự: $B_0 = B$, $B_1$ là hình chiếu trực giao của $B_0$ TRÊN $AC$, $B_2$ là hình chiếu trực giao của $B_1$ TRÊN $BC$ và vân vân. Chứng minh rằng đường thẳng $A_{2006}B_{2006}$ tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp của $\triangle ABC$ nếu và chỉ khi
$$
\frac{AC + BC}{AB} = \frac{2^{2006} + 1}{2^{2006} - 1}
$$
$$
\frac{AC + BC}{AB} = \frac{2^{2006} + 1}{2^{2006} - 1}
$$