Câu hỏi 118
Sau một giải bóng chuyền (mỗi hai đội thi đấu đúng một lần) với các đội $n$, hóa ra với hai đội bất kỳ $A$ và $B$, sao cho $B$ thắng $A$, tồn tại số nguyên dương $t$ và đội $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{t}$, sao cho $A$ thắng $C_{1}, C_{1}$ thắng $C_{2}, \ldots, C_{t}$ thắng $B$.
Chứng minh rằng với mọi $k=3,4, \ldots, n$ đều tồn tại các đội $k$ $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{k}$, sao cho $A_{1}$ thắng $A_{2}, A_{2}$ thắng $A_{3}, \ldots, A_{k-1}$ thắng $A_{k}$ và $A_{k}$ thắng $A_{1}$.
Chứng minh rằng với mọi $k=3,4, \ldots, n$ đều tồn tại các đội $k$ $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{k}$, sao cho $A_{1}$ thắng $A_{2}, A_{2}$ thắng $A_{3}, \ldots, A_{k-1}$ thắng $A_{k}$ và $A_{k}$ thắng $A_{1}$.