Câu hỏi 109
Cho $ABC$ là tam giác vuông và $D$ là một điểm trên cạnh huyền $AB$.
a) Chứng minh rằng biểu thức
$$
\frac{AC^{2}}{AD+CD} + \frac{BC^{2}}{BD+CD}
$$
không phụ thuộc vào $D$.
b) Gọi $DE$ ($E \in AC$) và $DF$ ($F \in BC$) lần lượt là các phân giác của $\angle ADC$ và $\angle BDC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$
\frac{CF}{CA} + \frac{CE}{CB}.
$$
a) Chứng minh rằng biểu thức
$$
\frac{AC^{2}}{AD+CD} + \frac{BC^{2}}{BD+CD}
$$
không phụ thuộc vào $D$.
b) Gọi $DE$ ($E \in AC$) và $DF$ ($F \in BC$) lần lượt là các phân giác của $\angle ADC$ và $\angle BDC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$
\frac{CF}{CA} + \frac{CE}{CB}.
$$