Câu hỏi 90
Gọi $k$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ và $D$ là một điểm trên cung $\widehat{AB}$, không chứa $C$. Ký hiệu $I_{A}$ và $I_{B}$ là tâm nội tâm của $\triangle ADC$ và $\triangle BDC$ tương ứng. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp $\triangle I_{A} I_{B} C$ tiếp xúc với $k$ khi và chỉ khi
$$
\frac{AD}{BD} = \frac{AC + CD}{BC + CD}
$$
$$
\frac{AD}{BD} = \frac{AC + CD}{BC + CD}
$$