Câu hỏi 69
Cho $\mathbb{R}^{+}$ là tập hợp tất cả các số thực dương và $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$ là một hàm sao cho
$$
f(x+y)-f(x-y)=4 \sqrt{f(x) f(y)}
$$
cho tất cả $x\gt y\gt 0$.
a) Chứng minh rằng $f(2 x)=4 f(x)$ cho mọi $x \in \mathbb{R}^{+}$.
b) Tìm tất cả các chức năng như vậy.
$$
f(x+y)-f(x-y)=4 \sqrt{f(x) f(y)}
$$
cho tất cả $x\gt y\gt 0$.
a) Chứng minh rằng $f(2 x)=4 f(x)$ cho mọi $x \in \mathbb{R}^{+}$.
b) Tìm tất cả các chức năng như vậy.