Câu hỏi 55
Cho $k$ là đường tròn có đường kính $AB$ và $C \in k$ là một điểm tùy ý. Các đường tròn ngoại tiếp của $\triangle ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AC$ và $BC$ lần lượt tiếp xúc với đường thẳng $AB$ tại các điểm $M$ và $N$. Ký hiệu $O_{1}$ và $O_{2}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của $\triangle AMC$ và $\triangle BNC$. Chứng minh rằng diện tích $\triangle O_{1}CO_{2}$ không phụ thuộc vào $C$.