Câu hỏi 43
Trong tam giác cân $ABC$, với $\angle BAC = 90^\circ$, các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp được xét. Đường tiếp tuyến tại $A$ với đường tròn ngoại tiếp cắt đường thẳng $BC$ tại $M$. Gọi $S$ và $R$ lần lượt là các điểm tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp với các chân $AC$ và $AB$. Đường thẳng $RS$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$. Các đường thẳng $AM$ và $SR$ cắt nhau tại $U$. Chứng minh tam giác $UMN$ là tam giác cân.