Câu hỏi 15
Các số $1$, $2$, $3$, ..., $n^2$ được đặt trong các ô của lưới $n \times n$, theo thứ tự nào đó, mỗi số một ô. Quân ban đầu được tìm thấy trong không gian có số $n^2$. Ở mỗi bước, quân cờ có thể tiến tới bất kỳ ô vuông nào có cùng cạnh với ô vuông đó. Đầu tiên, quân di chuyển đến hình vuông có số $1$ và để làm như vậy, nó cần một trong những đường đi ngắn nhất (với ít bước hơn) giữa hình vuông có số $n^2$ và hình vuông có số $1$. Từ hình vuông có số $1$, nó di chuyển đến hình vuông có số $2$, từ đó đến hình vuông có số $3$, v.v., cho đến khi nó quay trở lại hình vuông ban đầu, đi theo con đường ngắn nhất trong mỗi chuyến đi của nó. Đường dẫn đầy đủ thực hiện các bước trong tab $N$. Xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất có thể có của $N$.