Câu hỏi 9
Chúng ta xét tất cả các dãy vô hạn $(x_n)_{n \ge 1}$ gồm các số nguyên dương thỏa mãn phép truy hồi
$$
x_{n+2} = \text{mcd}(x_{n+1}, x_n) + 2006,
$$
cho tất cả $n = 1, 2, \dots$. Ở đây $\text{mcd}(u, v)$ biểu thị ước chung lớn nhất của $u$ và $v$.
Có thể xảy ra trường hợp một chuỗi thuộc loại này chứa chính xác các số khác nhau $10^{2006}$ không?
$$
x_{n+2} = \text{mcd}(x_{n+1}, x_n) + 2006,
$$
cho tất cả $n = 1, 2, \dots$. Ở đây $\text{mcd}(u, v)$ biểu thị ước chung lớn nhất của $u$ và $v$.
Có thể xảy ra trường hợp một chuỗi thuộc loại này chứa chính xác các số khác nhau $10^{2006}$ không?