Câu hỏi 24
Giả sử $f$ và $g$ là các hàm khả vi thỏa mãn
$$
x g(f(x)) f'(g(x)) g'(x) = f(g(x)) g'(f(x)) f'(x)
$$
với mọi số thực $x$. Biết $f$ không âm và $g$ dương. Ngoài ra,
$$
\int_{0}^{a} f(g(x)) dx = 1 - \frac{e^{-2a}}{2}
$$
với mọi số thực $a$. Cho $g(f(0)) = 1$, tính $g(f(4))$.
$$
x g(f(x)) f'(g(x)) g'(x) = f(g(x)) g'(f(x)) f'(x)
$$
với mọi số thực $x$. Biết $f$ không âm và $g$ dương. Ngoài ra,
$$
\int_{0}^{a} f(g(x)) dx = 1 - \frac{e^{-2a}}{2}
$$
với mọi số thực $a$. Cho $g(f(0)) = 1$, tính $g(f(4))$.