Câu hỏi 15
Trong mặt phẳng, cho đường tròn cố định $(O)$ có bán kính $R$, hai điểm cố định $A$, $B$ trên đường tròn $(O)$ sao cho $A$, $B$, $O$ không thẳng hàng.
Giả sử $C$ là một điểm trên $(O)$ khác với $A$ và $B$. Dựng đường tròn $(O_1)$ đi qua $A$, tiếp xúc với đường thẳng $BC$ tại $C$, dựng đường tròn $(O_2)$ đi qua $B$, tiếp xúc với đường thẳng $AC$ tại $C$. Đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ lại cắt nhau tại $D$ khác với $C$.
Chứng minh rằng
$$
i) \, CD \le R;$$
$$ii) \text{dòng} CD \text{đi qua một điểm cố định khi} C \text{tiếp tục} (O) \text{vậy đó} C \text{không trùng với} A \text{và} B.$$
($(O)$ biểu thị đường tròn có tâm $O$.)
Giả sử $C$ là một điểm trên $(O)$ khác với $A$ và $B$. Dựng đường tròn $(O_1)$ đi qua $A$, tiếp xúc với đường thẳng $BC$ tại $C$, dựng đường tròn $(O_2)$ đi qua $B$, tiếp xúc với đường thẳng $AC$ tại $C$. Đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ lại cắt nhau tại $D$ khác với $C$.
Chứng minh rằng
$$
i) \, CD \le R;$$
$$ii) \text{dòng} CD \text{đi qua một điểm cố định khi} C \text{tiếp tục} (O) \text{vậy đó} C \text{không trùng với} A \text{và} B.$$
($(O)$ biểu thị đường tròn có tâm $O$.)