MathNet 2005 — Phần 04 Câu hỏi 2

Đặt $S=\{s_{0}, \ldots, s_{n}\}$ là một tập hữu hạn các số nguyên và xác định $S+k=\{s_{0}+k, \ldots, s_{n}+k\}$. Chúng ta nói rằng $S$ và $T$ là tương đương, được viết là $S \sim T$, nếu $T=S+k$ đối với một số $k$. Cho một tập hợp số nguyên $A$ (có thể là vô hạn), chúng ta nói rằng $S$ xếp lớp $A$ nếu $A$ có thể được phân chia thành các tập con tương đương với $S$. Phân vùng như vậy được $S$ gọi là ốp lát $A$.

Tìm tất cả các bộ $S$ có phần tử nhỏ nhất $1$ xếp lớp $A=\{1, \ldots, 12\}$.