Câu hỏi 200
Trên bàn cờ vô hạn, sự kết hợp của hai ô vuông đơn vị riêng biệt bất kỳ được gọi là domino (ngắt kết nối). Một quân domino được cho là thuộc loại $(a, b)$, với các số nguyên $a \leq b$ không phải đều bằng 0, nếu tâm của hai hình vuông cách nhau một khoảng $a$ theo một hướng trực giao và $b$ theo hướng kia. (Ví dụ: một quân domino được kết nối thông thường thuộc loại $(0,1)$ và một domino thuộc loại $(1,2)$ chứa hai ô vuông cách nhau bởi nước đi của hiệp sĩ.)
Mỗi cặp trong số ba cặp hình vuông trên tạo thành một quân domino loại $(1,2)$.
Hai quân domino được coi là đồng dạng nếu chúng cùng loại. Một hình chữ nhật được cho là có thể xếp được $(a, b)$ nếu nó có thể được phân chia thành các quân domino loại $(a, b)$.
Cho $0 \lt m \leq n$ là số nguyên. Có bao nhiêu quân domino khác nhau (tức là không đồng nhất) có thể được hình thành bằng cách chọn hai ô vuông của một mảng $m \times n$?
Mỗi cặp trong số ba cặp hình vuông trên tạo thành một quân domino loại $(1,2)$.
Hai quân domino được coi là đồng dạng nếu chúng cùng loại. Một hình chữ nhật được cho là có thể xếp được $(a, b)$ nếu nó có thể được phân chia thành các quân domino loại $(a, b)$.
Cho $0 \lt m \leq n$ là số nguyên. Có bao nhiêu quân domino khác nhau (tức là không đồng nhất) có thể được hình thành bằng cách chọn hai ô vuông của một mảng $m \times n$?