Câu hỏi 138
Tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $\omega$ tiếp xúc với $AB$ tại $C_1$, $BC$ tại $A_1$ và $CA$ tại $B_1$. Đặt $A_2$ là hình ảnh phản chiếu của $A_1$ qua điểm giữa của $BC$ và xác định $B_2$ và $C_2$ một cách tương tự. Đặt $A_3$ là giao điểm của $AA_2$ với $\omega$ gần với $A$ hơn và xác định $B_3$ và $C_3$ một cách tương tự. Nếu $AB=9$, $BC=10$ và $CA=13$, hãy tìm $\left[A_3 B_3 C_3\right] / [ABC]$. (Ở đây $[XYZ]$ biểu thị diện tích tam giác $XYZ$.)