Câu hỏi 56
Đặt $n \ge 2$ là một số nguyên. Chứng minh rằng
$$
(1^{n-1} + 2^{n-1} + \dots + (n-1)^{n-1}) + 1 \text{chia hết cho} n
$$
khi và chỉ nếu, với mỗi thừa số nguyên tố $p$ của $n$
$$
\frac{n}{p}-1 \text{chia hết cho} p \text{và} \frac{n}{p}-1 \text{chia hết cho} p-1.
$$
$$
(1^{n-1} + 2^{n-1} + \dots + (n-1)^{n-1}) + 1 \text{chia hết cho} n
$$
khi và chỉ nếu, với mỗi thừa số nguyên tố $p$ của $n$
$$
\frac{n}{p}-1 \text{chia hết cho} p \text{và} \frac{n}{p}-1 \text{chia hết cho} p-1.
$$