MathNet 2005 — Phần 03 Câu hỏi 10

Let $x_{1}$ be a given positive integer. Một chuỗi $\langle x_{n}\rangle_{n=1}^{\infty} = \langle x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdots \rangle$ gồm các số nguyên dương sao cho $x_{n}$, đối với $n \geq 2$, thu được từ $x_{n-1}$ bằng cách thêm một số chữ số khác 0 của $x_{n-1}$. Chứng minh rằng

(a) dãy có số chẵn;

(b) dãy có vô số số chẵn.