Câu hỏi 199
Tìm, với lý do, tất cả các chức năng $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ sao cho
(i) $f(n) = 1$ khi và chỉ nếu $n = 1$,
(ii) nếu $d = \text{gcd}(n, m)$ thì $f(nm) = \frac{f(n)f(m)}{f(d)}$ và
(iii) $f^{2004}(n) = n$ cho mọi $n \in \mathbb{N}$, trong đó $f^{2004}(n) = \underbrace{f(f(\cdots f(n)))}_{2004}$,
hoặc chứng tỏ rằng chúng không tồn tại.
(i) $f(n) = 1$ khi và chỉ nếu $n = 1$,
(ii) nếu $d = \text{gcd}(n, m)$ thì $f(nm) = \frac{f(n)f(m)}{f(d)}$ và
(iii) $f^{2004}(n) = n$ cho mọi $n \in \mathbb{N}$, trong đó $f^{2004}(n) = \underbrace{f(f(\cdots f(n)))}_{2004}$,
hoặc chứng tỏ rằng chúng không tồn tại.