Câu hỏi 198
Cho $p, q$ và $r$ là các số thực dương, hãy chứng minh rằng
$$
\frac{1}{q+r} + \frac{1}{r+p} + \frac{1}{p+q} \ge \frac{9}{2(p+q+r)}
$$
Do đó chứng minh rằng nếu $m$ là số thực lớn hơn $1$ thì
$$
\frac{p^m}{q+r} + \frac{q^m}{r+p} + \frac{r^m}{p+q} \ge \frac{(p+q+r)^{m-1}}{2 \cdot 3^{m-2}}
$$
$$
\frac{1}{q+r} + \frac{1}{r+p} + \frac{1}{p+q} \ge \frac{9}{2(p+q+r)}
$$
Do đó chứng minh rằng nếu $m$ là số thực lớn hơn $1$ thì
$$
\frac{p^m}{q+r} + \frac{q^m}{r+p} + \frac{r^m}{p+q} \ge \frac{(p+q+r)^{m-1}}{2 \cdot 3^{m-2}}
$$