Câu hỏi 163
Cho $m$ và $n$ là số nguyên dương với $m \gt n \ge 2$. Đặt $S = \{1, 2, \dots, m\}$ và $T = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ là tập hợp con của $S$ sao cho mọi phần tử trong $S$ đều chia hết cho tối đa một phần tử trong $T$. Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n} \lt \frac{m+n}{m}.
$$
$$
\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n} \lt \frac{m+n}{m}.
$$