Câu hỏi 149
Cho $\{a_n\}$ là một dãy sao cho $a_1 = \frac{21}{16}$ và
$$
2a_n - 3a_{n-1} = \frac{3}{2^{n+1}}, \quad n \ge 2. \qquad \textcircled{1}
$$
Cho $m$ là số nguyên dương và $m \ge 2$. Chứng minh rằng với $n \le m$,
$$
\left[a_n + \frac{3}{2^{n+3}}\right]^{\frac{1}{m}} \left(m - \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{n(m-1)}{m}}\right) \lt \frac{m^2 - 1}{m - n + 1}. \qquad \textcircled{2}
$$
$$
2a_n - 3a_{n-1} = \frac{3}{2^{n+1}}, \quad n \ge 2. \qquad \textcircled{1}
$$
Cho $m$ là số nguyên dương và $m \ge 2$. Chứng minh rằng với $n \le m$,
$$
\left[a_n + \frac{3}{2^{n+3}}\right]^{\frac{1}{m}} \left(m - \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{n(m-1)}{m}}\right) \lt \frac{m^2 - 1}{m - n + 1}. \qquad \textcircled{2}
$$