Câu hỏi 143
Đặt $A_{1} A_{2} \ldots A_{n}$ là một góc $n$ thông thường. Các điểm $B_{1}, \ldots, B_{n-1}$ được xác định như sau:
- Đối với $i=1$ hoặc $i=n-1$, $B_{i}$ là trung điểm của cạnh $A_{i} A_{i+1}$;
- Đối với $i \neq 1, i \neq n-1$, gọi $S$ là giao điểm của $A_{1} A_{i+1}$ và $A_{n} A_{i}$. Điểm $B_{i}$ khi đó là giao điểm của đường phân giác của $\measuredangle A_{i} S A_{i+1}$ với $A_{i} A_{i+1}$.
Chứng minh điều đó là đúng
$$
\measuredangle A_{1} B_{1} A_{n}+\measuredangle A_{1} B_{2} A_{n}+\ldots+\measuredangle A_{1} B_{n-1} A_{n}=180^{\circ}
$$
- Đối với $i=1$ hoặc $i=n-1$, $B_{i}$ là trung điểm của cạnh $A_{i} A_{i+1}$;
- Đối với $i \neq 1, i \neq n-1$, gọi $S$ là giao điểm của $A_{1} A_{i+1}$ và $A_{n} A_{i}$. Điểm $B_{i}$ khi đó là giao điểm của đường phân giác của $\measuredangle A_{i} S A_{i+1}$ với $A_{i} A_{i+1}$.
Chứng minh điều đó là đúng
$$
\measuredangle A_{1} B_{1} A_{n}+\measuredangle A_{1} B_{2} A_{n}+\ldots+\measuredangle A_{1} B_{n-1} A_{n}=180^{\circ}
$$