Câu hỏi 124
Giả sử rằng bộ ba số nguyên dương $(a, b, c)$ có thứ tự là $n$ mạnh nếu $a \leq b \leq c$, $\operatorname{gcd}(a, b, c)=1$ và $a^{n}+b^{n}+c^{n}$ chia hết cho $a+b+c$. For example, $(1,2,2)$ is 5-powerful.
a) Xác định tất cả các bộ ba có thứ tự (nếu có) mạnh $n$ cho tất cả $n \geq 1$.
b) Xác định tất cả các bộ ba có thứ tự (nếu có) là lũy thừa 2004 và lũy thừa 2005 nhưng không phải lũy thừa 2007.
[Lưu ý rằng $\operatorname{gcd}(a, b, c)$ là ước chung lớn nhất của $a, b$ và $c$.]
a) Xác định tất cả các bộ ba có thứ tự (nếu có) mạnh $n$ cho tất cả $n \geq 1$.
b) Xác định tất cả các bộ ba có thứ tự (nếu có) là lũy thừa 2004 và lũy thừa 2005 nhưng không phải lũy thừa 2007.
[Lưu ý rằng $\operatorname{gcd}(a, b, c)$ là ước chung lớn nhất của $a, b$ và $c$.]