MathNet 2005 — Phần 02 Câu hỏi 112

Một chuỗi $\left(x_{n}\right), n \geq 0$, được xác định như sau: $x_{0}=a, x_{1}=2$ và $x_{n}=2 x_{n-1} x_{n-2}-x_{n-1}-x_{n-2}+1$ cho $n\gt 1$. Tìm tất cả các số nguyên $a$ sao cho $2 x_{3 n}-1$ là số chính phương của mọi $n \geq 1$.