MathNet 2005 — Phần 02 Câu hỏi 83

Cho $a$, $b$ và $c$ là các số nguyên dương sao cho $ab$ chia hết $c\left(c^{2}-c+1\right)$ và $a+b$ chia hết cho $c^{2}+1$. Chứng minh rằng các tập $\{a, b\}$ và $\left\{c, c^{2}-c+1\right\}$ trùng nhau.