Câu hỏi 81
Trên các cạnh của $\triangle ABC$ cấp tính có diện tích $1$, các điểm $A_1 \in BC$, $B_1 \in CA$ và $C_1 \in AB$ được chọn sao cho
$$
\measuredangle CC_1B = \measuredangle AA_1C = \measuredangle BB_1A = \varphi,
$$
trong đó góc $\varphi$ là nhọn. Các đoạn $AA_1$, $BB_1$ và $CC_1$ gặp nhau tại các điểm $M$, $N$ và $P$.
a) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle MNP$ trùng với trực tâm của $\triangle ABC$.
b) Tìm $\varphi$, nếu $S_{MNP} = 2 - \sqrt{3}$.
$$
\measuredangle CC_1B = \measuredangle AA_1C = \measuredangle BB_1A = \varphi,
$$
trong đó góc $\varphi$ là nhọn. Các đoạn $AA_1$, $BB_1$ và $CC_1$ gặp nhau tại các điểm $M$, $N$ và $P$.
a) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle MNP$ trùng với trực tâm của $\triangle ABC$.
b) Tìm $\varphi$, nếu $S_{MNP} = 2 - \sqrt{3}$.