Câu hỏi 65
Cho $M$ và $N$ là các điểm tùy ý trên cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ sao cho $M$ nằm giữa $A$ và $N$. Đường thẳng đi qua $M$ song song với $AC$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle MNC$ tại điểm $P$, và đường thẳng đi qua $M$ song song với $NC$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle AMC$ tại điểm $Q$. Tương tự, đường thẳng đi qua $N$ song song với $BC$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle MNC$ tại điểm $K$ và đường thẳng đi qua $N$ song song với $MC$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle BNC$ tại điểm $L$. Chứng minh rằng:
a) các điểm $P$, $Q$ và $C$ thẳng hàng;
b) các điểm $P$, $Q$, $K$ và $L$ là đồng đường khi và chỉ khi $AM = BN$.
a) các điểm $P$, $Q$ và $C$ thẳng hàng;
b) các điểm $P$, $Q$, $K$ và $L$ là đồng đường khi và chỉ khi $AM = BN$.