Câu hỏi 59
Cho $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ là số nguyên dương tùy ý. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương phân biệt $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$, $n \leq m$ sao cho thỏa mãn hai điều kiện sau:
(1) tất cả các tập hợp con của $\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\}$ có tổng các phần tử riêng biệt;
(2) mọi số $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ là tổng các phần tử của một tập hợp con nào đó của $\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\}$.
(1) tất cả các tập hợp con của $\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\}$ có tổng các phần tử riêng biệt;
(2) mọi số $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ là tổng các phần tử của một tập hợp con nào đó của $\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\}$.