Câu hỏi 56
Các đường phân giác của $\angle BAC$, $\angle ABC$ và $\angle ACB$ của $\triangle ABC$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tại các điểm $A_1$, $B_1$ và $C_1$. Cạnh $AB$ lần lượt cắt các đường $C_1B_1$ và $C_1A_1$ tại các điểm $M$ và $N$, cạnh $BC$ lần lượt cắt các đường $A_1C_1$ và $A_1B_1$ tại các điểm $P$ và $Q$ tương ứng và cạnh $AC$ lần lượt cắt các đường thẳng $B_1A_1$ và $B_1C_1$ tại các điểm $R$ và $S$. Chứng minh rằng:
a) độ cao của $\triangle CRQ$ đến $R$ bằng bán kính trong của $\triangle ABC$;
b) các dòng $MQ$, $NR$ và $SP$ đồng thời.
a) độ cao của $\triangle CRQ$ đến $R$ bằng bán kính trong của $\triangle ABC$;
b) các dòng $MQ$, $NR$ và $SP$ đồng thời.