Câu hỏi 37
Đặt $t$, $a$ và $b$ là số nguyên dương. Chúng tôi gọi trò chơi $(t ; a, b)$ sau đây là trò chơi có hai người chơi: người chơi thứ nhất trừ $a$ hoặc $b$ khỏi $t$, sau đó người chơi thứ hai trừ $a$ hoặc $b$ từ số mà người chơi đầu tiên nhận được, sau đó người chơi thứ nhất lại trừ $a$ hoặc $b$ từ số mà người chơi thứ hai thu được, v.v. Người chơi nào nhận được số âm đầu tiên sẽ thua trò chơi. Chứng minh rằng tồn tại vô số $t$ sao cho người chơi đầu tiên có chiến lược chiến thắng trong bất kỳ trò chơi $(t ; a, b)$ nào có $a+b=2005$.