MathNet 2005 — Phần 02 Câu hỏi 30

Tổng các số hạng $n$ đầu tiên của một cấp số cộng với số hạng thứ nhất $m$ và hiệu $2$ bằng tổng các số hạng $n$ đầu tiên của một cấp số nhân với số hạng thứ nhất $n$ và tỷ số $2$.


a) Chứng minh rằng $m+n=2^{m}$;


b) Tìm $m$ và $n$, nếu số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng số hạng thứ $23$ của cấp số cộng.