Câu hỏi 29
Trong mỗi ô của bảng $n \times n$, $n \geq 2$, một trong các số $+1$ và $-1$ được viết. Ô trên hàng thứ $i$ và cột thứ $j$ được biểu thị bằng $(i, j)$, $i, j = 0, 1, \ldots, n-1$. Các ô lân cận của ô $(i, j)$ là các ô $(i, j-1)$, $(i, j+1)$, $(i-1, j)$ và $(i+1, j)$, trong đó các số được lấy theo modulo $n$. Ở mỗi bước, người ta thay thế số trong mỗi ô bằng tích của các số trong bốn ô lân cận của ô đó. Ví dụ,
| +1 | -1 | +1 |
| :---: | :---: | :---: |
| +1 | -1 | -1 |
| -1 | +1 | -1 |$\rightarrow$| +1 | -1 | -1 |
| :--- | :--- | :--- |
| -1 | +1 | +1 |
| -1 | +1 | +1 |.
Một bảng được gọi là "tốt" nếu sau hữu hạn nhiều bước người ta thu được bảng có $+1$ trong mỗi ô. Tìm tất cả các giá trị của $n$ sao cho mọi bảng $n \times n$ đều "tốt".
| +1 | -1 | +1 |
| :---: | :---: | :---: |
| +1 | -1 | -1 |
| -1 | +1 | -1 |$\rightarrow$| +1 | -1 | -1 |
| :--- | :--- | :--- |
| -1 | +1 | +1 |
| -1 | +1 | +1 |.
Một bảng được gọi là "tốt" nếu sau hữu hạn nhiều bước người ta thu được bảng có $+1$ trong mỗi ô. Tìm tất cả các giá trị của $n$ sao cho mọi bảng $n \times n$ đều "tốt".