Câu hỏi 17
Cho $k$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng với mọi $n \gt k$ điều sau đây đúng:
Tồn tại các hình lồi $F_1, \dots, F_n$ và $F$ sao cho không có tập hợp con nào của các hình $k$ được chọn từ $F_1, \dots, F_n$ bao phủ hoàn toàn $F$, nhưng mọi tập hợp con của các hình $k+1$ được chọn từ $F_1, \dots, F_n$ đều bao phủ hoàn toàn $F$.
Tồn tại các hình lồi $F_1, \dots, F_n$ và $F$ sao cho không có tập hợp con nào của các hình $k$ được chọn từ $F_1, \dots, F_n$ bao phủ hoàn toàn $F$, nhưng mọi tập hợp con của các hình $k+1$ được chọn từ $F_1, \dots, F_n$ đều bao phủ hoàn toàn $F$.