Câu hỏi 7
Một con bọ chét nhảy qua toàn bộ các điểm trên trục số. Trong nước đi đầu tiên, anh ta nhảy từ điểm $0$ và tiếp đất ở điểm $1$. Sau đó, nếu trong một chuyển động, con bọ chét nhảy từ điểm $a$ và đáp xuống điểm $b$, thì trong chuyển động tiếp theo, nó nhảy từ điểm $b$ và rơi xuống một trong các điểm $b + (b - a) - 1$, $b + (b - a)$, $b + (b - a) + 1$.
Chứng minh rằng nếu con bọ chét đã rơi hai lần vào điểm $n$, đối với $n$ số nguyên dương, thì nó phải thực hiện ít nhất các chuyển động $t$, trong đó $t$ là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng $2\sqrt{n}$.
Chứng minh rằng nếu con bọ chét đã rơi hai lần vào điểm $n$, đối với $n$ số nguyên dương, thì nó phải thực hiện ít nhất các chuyển động $t$, trong đó $t$ là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng $2\sqrt{n}$.