MathNet 2007-part-01 — 187 bài (EN–VI) Câu hỏi 167

Cho $a_1 = a_2 = 1$ và $a_{k+2} = a_{k+1} + a_k$ với mọi $k \in \mathbb{N}$ (dãy Fibonacci). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $m$ tồn tại chỉ số $k$ sao cho số $a_k^4 - a_k - 2$ chia hết cho $m$.