Câu hỏi 144
Giả sử $O$ và $I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của $\triangle ABC$, và đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại $D$, $E$, $F$. Các đường thẳng $FD$ và $CA$ cắt nhau tại $P$, còn các đường thẳng $DE$ và $AB$ cắt nhau tại $Q$. Các điểm $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $PE$, $QF$. Chứng minh rằng $OI \perp MN$.