Câu hỏi 143
Cho $a_1, a_2, \dots, a_{11}$ là $11$ số nguyên dương phân biệt có tổng nhỏ hơn $2007$, và viết các số $1, 2, \dots, 2007$ theo thứ tự lên bảng. Ta định nghĩa một nhóm gồm $22$ phép toán có thứ tự như sau:
Phép toán thứ $i$ là lấy một số bất kỳ trên bảng, rồi cộng thêm $a_i$ vào số đó nếu $1 \le i \le 11$, hoặc trừ đi $a_{i-11}$ nếu $12 \le i \le 22$.
Nếu kết quả cuối cùng sau một nhóm phép toán như vậy là một hoán vị chẵn của $1, 2, \dots, 2007$ thì ta gọi đó là nhóm "tốt"; nếu kết quả là một hoán vị lẻ của $1, 2, \dots, 2007$ thì ta gọi đó là nhóm "tốt loại hai".
Câu hỏi: nhóm "tốt" hay nhóm "tốt loại hai" nhiều hơn? Và nhiều hơn bao nhiêu?
Phép toán thứ $i$ là lấy một số bất kỳ trên bảng, rồi cộng thêm $a_i$ vào số đó nếu $1 \le i \le 11$, hoặc trừ đi $a_{i-11}$ nếu $12 \le i \le 22$.
Nếu kết quả cuối cùng sau một nhóm phép toán như vậy là một hoán vị chẵn của $1, 2, \dots, 2007$ thì ta gọi đó là nhóm "tốt"; nếu kết quả là một hoán vị lẻ của $1, 2, \dots, 2007$ thì ta gọi đó là nhóm "tốt loại hai".
Câu hỏi: nhóm "tốt" hay nhóm "tốt loại hai" nhiều hơn? Và nhiều hơn bao nhiêu?