Câu hỏi 142
**Chứng minh các khẳng định sau:**
(1) Nếu $2n-1$ là số nguyên tố thì với mọi bộ các số nguyên dương phân biệt $a_1, a_2, \dots, a_n$ đều tồn tại $i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$ sao cho $\frac{a_i+a_j}{(a_i, a_j)} \ge 2n-1$.
(2) Nếu $2n-1$ là hợp số thì tồn tại một bộ các số nguyên dương phân biệt $a_1, a_2, \dots, a_n$ sao cho $\frac{a_i+a_j}{(a_i, a_j)} \lt 2n-1$ với mọi $i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$.
Ở đây $(x, y)$ ký hiệu ước chung lớn nhất của các số nguyên dương $x$ và $y$.
(1) Nếu $2n-1$ là số nguyên tố thì với mọi bộ các số nguyên dương phân biệt $a_1, a_2, \dots, a_n$ đều tồn tại $i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$ sao cho $\frac{a_i+a_j}{(a_i, a_j)} \ge 2n-1$.
(2) Nếu $2n-1$ là hợp số thì tồn tại một bộ các số nguyên dương phân biệt $a_1, a_2, \dots, a_n$ sao cho $\frac{a_i+a_j}{(a_i, a_j)} \lt 2n-1$ với mọi $i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$.
Ở đây $(x, y)$ ký hiệu ước chung lớn nhất của các số nguyên dương $x$ và $y$.