MathNet 2007-part-01 — 187 bài (EN–VI) Câu hỏi 141

Cho các số phức $a$, $b$, $c$, đặt $|a+b| = m$, $|a-b| = n$ và giả sử $mn \neq 0$. Chứng minh rằng
$$
\max\{|ac + b|, |a + bc|\} \ge \frac{mn}{\sqrt{m^2 + n^2}}
$$