Câu hỏi 140
Giả sử $f(x+2\pi) = f(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng tồn tại các hàm $f_i(x)$ ($i = 1, 2, 3, 4$) sao cho
(1) $f_i(x)$ ($i = 1, 2, 3, 4$) là hàm chẵn và $f_i(x + \pi) = f_i(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$;
(2) $f(x) = f_1(x) + f_2(x)\cos x + f_3(x)\sin x + f_4(x)\sin 2x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
(1) $f_i(x)$ ($i = 1, 2, 3, 4$) là hàm chẵn và $f_i(x + \pi) = f_i(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$;
(2) $f(x) = f_1(x) + f_2(x)\cos x + f_3(x)\sin x + f_4(x)\sin 2x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.