Câu hỏi 108
Cho tam giác vuông $ABC$ với $\angle ACB = 90^\circ$, $AC = 1$ và $BC = 2$. Với điểm $A_1 \in BC$ cho trước sao cho $A_1C \neq \frac{1}{3}$, ta dựng dãy các điểm $A_n \in BC$, $n \ge 2$ như sau. Gọi $B_1$ là giao điểm của $AC$ và đường thẳng đi qua $A_1$ song song với $AB$, và $C_1$ là chân đường vuông góc hạ từ $B_1$ xuống $AB$. Khi đó $A_2$ là giao điểm của $BC$ và đường thẳng đi qua $C_1$ song song với $AC$. Từ $A_2$ ta dựng $A_3$ theo cách tương tự, v.v. Tìm:
a) $\frac{3A_2C - 1}{3A_1C - 1}$;
b) $\lim_{n \to \infty} S_{A_nB_nC_n}$.
a) $\frac{3A_2C - 1}{3A_1C - 1}$;
b) $\lim_{n \to \infty} S_{A_nB_nC_n}$.