Câu hỏi 86
(Stoyan Boev) Đường tròn nội tiếp của tam giác nhọn $\triangle ABC$ tiếp xúc với các cạnh $AB$, $BC$ và $CA$ lần lượt tại $P$, $Q$ và $R$. Trực tâm $H$ của $\triangle ABC$ nằm trên đoạn $QR$.
a) Chứng minh rằng $PH \perp QR$.
b) Gọi $I$ và $O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của $\triangle ABC$, và $N$ là tiếp điểm của $AB$ với đường tròn bàng tiếp ứng với cạnh này. Chứng minh rằng ba điểm $I$, $O$ và $N$ thẳng hàng.
a) Chứng minh rằng $PH \perp QR$.
b) Gọi $I$ và $O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của $\triangle ABC$, và $N$ là tiếp điểm của $AB$ với đường tròn bàng tiếp ứng với cạnh này. Chứng minh rằng ba điểm $I$, $O$ và $N$ thẳng hàng.