Câu hỏi 9
Hai đội $A$ và $B$ tranh giành vùng lãnh thổ giới hạn bởi một đường tròn.
$A$ có $n$ lá cờ xanh và $B$ có $n$ lá cờ trắng ($n \ge 2$, cố định). Họ chơi luân phiên và $A$ đi trước. Mỗi đội, đến lượt mình, cắm một lá cờ của mình tại một điểm trên đường tròn chưa được dùng ở nước đi trước đó. Mỗi lá cờ, một khi đã cắm, không được di chuyển.
Khi đã cắm xong cả $2n$ lá cờ, lãnh thổ được chia cho hai đội. Một điểm của lãnh thổ thuộc đội $A$ nếu lá cờ gần nó nhất là cờ xanh, và thuộc đội $B$ nếu lá cờ gần nó nhất là cờ trắng. Nếu lá cờ xanh gần một điểm nhất cách điểm đó bằng đúng khoảng cách từ lá cờ trắng gần nó nhất, thì điểm đó là trung lập (không thuộc $A$ cũng không thuộc $B$). Một đội thắng nếu các điểm của mình phủ một diện tích lớn hơn diện tích phủ bởi các điểm của đội kia. Hòa nếu hai diện tích bằng nhau.
Chứng minh rằng, với mọi $n$, đội $B$ có chiến lược thắng.
$A$ có $n$ lá cờ xanh và $B$ có $n$ lá cờ trắng ($n \ge 2$, cố định). Họ chơi luân phiên và $A$ đi trước. Mỗi đội, đến lượt mình, cắm một lá cờ của mình tại một điểm trên đường tròn chưa được dùng ở nước đi trước đó. Mỗi lá cờ, một khi đã cắm, không được di chuyển.
Khi đã cắm xong cả $2n$ lá cờ, lãnh thổ được chia cho hai đội. Một điểm của lãnh thổ thuộc đội $A$ nếu lá cờ gần nó nhất là cờ xanh, và thuộc đội $B$ nếu lá cờ gần nó nhất là cờ trắng. Nếu lá cờ xanh gần một điểm nhất cách điểm đó bằng đúng khoảng cách từ lá cờ trắng gần nó nhất, thì điểm đó là trung lập (không thuộc $A$ cũng không thuộc $B$). Một đội thắng nếu các điểm của mình phủ một diện tích lớn hơn diện tích phủ bởi các điểm của đội kia. Hòa nếu hai diện tích bằng nhau.
Chứng minh rằng, với mọi $n$, đội $B$ có chiến lược thắng.