Câu hỏi 8
Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$ và $\Gamma$ là một đường tròn tâm $I$, có bán kính lớn hơn bán kính đường tròn nội tiếp và không đi qua đỉnh nào của tam giác. Gọi $X_1$ là giao điểm của $\Gamma$ với đường thẳng $AB$ gần $B$ hơn; $X_2$, $X_3$ là các giao điểm của $\Gamma$ với đường thẳng $BC$, trong đó $X_2$ gần $B$ hơn; và $X_4$ là giao điểm của $\Gamma$ với đường thẳng $CA$ gần $C$ hơn. Gọi $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $X_1X_2$ và $X_3X_4$. Chứng minh rằng $AK$ cắt đoạn $X_2X_3$ tại trung điểm của nó.