Câu hỏi 180
Các đường tròn $\mathcal{K}_1$ và $\mathcal{K}_2$ với tâm lần lượt là $O_1$ và $O_2$ cắt nhau tại các điểm $A$ và $B$. Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn bán kính của cả hai đường tròn. Gọi $C_1$ và $C_2$ là những giao điểm của đường thẳng $O_1 O_2$ với các đường tròn $\mathcal{K}_1$ và $\mathcal{K}_2$ không nằm trên đoạn $O_1 O_2$. Gọi $D_1$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $C_2 A$ với đường tròn $\mathcal{K}_1$, và $D_2$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $C_1 A$ với đường tròn $\mathcal{K}_2$.
Các đường thẳng $D_1 B$ và $D_2 A$ cắt nhau tại $E$, các đường thẳng $D_1 A$ và $D_2 B$ cắt nhau tại $F$. Chứng minh rằng: nếu tứ giác $A O_1 B O_2$ nội tiếp thì tứ giác $A E B F$ cũng nội tiếp.
Các đường thẳng $D_1 B$ và $D_2 A$ cắt nhau tại $E$, các đường thẳng $D_1 A$ và $D_2 B$ cắt nhau tại $F$. Chứng minh rằng: nếu tứ giác $A O_1 B O_2$ nội tiếp thì tứ giác $A E B F$ cũng nội tiếp.