Câu hỏi 173
Cho tam giác nhọn $ABC$ và tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp nó. Gọi $O_1$ là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn $AB$ và nằm khác phía với điểm $O$ đối với đường thẳng $AB$. Gọi $\mathcal{K}$ là đường tròn tâm $O_1$ bán kính $AO_1$. Các đường thẳng $CA$ và $CB$ cắt đường tròn $\mathcal{K}$ lần nữa tại các điểm $A_1$ và $B_1$. Chứng minh rằng: nếu các đoạn $A_1B$ và $AB_1$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì tứ giác $AO_1BO$ nội tiếp.