Câu hỏi 166
Các số $2$, $3$, $5$, $\ldots$, $2003$ được viết trên bảng (ở đây liệt kê tất cả các số nguyên tố trong đoạn $[2; 2007]$). Phép *đơn giản hóa* là việc thay hai số $a$, $b$ bằng số nguyên tố lớn nhất không vượt quá $\sqrt{a^2 - ab + b^2}$. Lúc đầu một học sinh xóa số $q$, $2 \lt q \lt 2003$, rồi lặp lại phép đơn giản hóa chừng nào trên bảng còn ít nhất hai số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có thể của số mà bạn ấy thu được ở cuối cùng. Các giá trị này phụ thuộc vào $q$ như thế nào?